tetriks
tetriks
- Sjerpinjska piramida zasnovana na kvadratu i njena 'inverzna'
Sjerpinjski tetraedar ili tetriks je trodimenzionalno analogija trougla Sjerpinjskog, formirana u više navrata smanjujući redovne tetraedre do jedne polovine prvobitne visine, stavljajući zajedno četiri kopije ovog tetraedra sa dodirivanjem uglovima, a zatim ponoviti proces. Ovo se može uraditi sa kvadratnom piramidom i pet primeraka. Tetrik konstruisan od početnog tetraedra od strane dužine L ima svojstvo da ukupna površina ostaje konstantna sa svakim ponavljanjem.
- Početni površina (verzija-0) tetraedar sporednih dužina L je . Na sledećoj verziji, strana dužine je prepolovljena
- i postoje 4 takva manja tetraedra. Stoga, ukupna površina nakon prve verzije je:
.
- Ovo ostaje slučaj nakon svakog ponavljanja. Iako je površina svakog sledećeg tetraedra 1/4 svih tetraedara u prethodnim ponavljanjima, postoji 4 puta više-čime se održava konstantna ukupna površina.
- Ukupan zatvoreni volumen, međutim, geometrijski se smanjuje (faktor 0,5) sa svakim ponavljanjem i asimptotski teži 0 kako se broj iteracija povećava. U stvari, može se pokazati da, iako imaju fiksiranu površinu, nemaju 3-dimenzionalni karakter. Hausdorofova dimenzija takve konstrukcije je koja se slaže sa konačnom oblasti sa slike (A Hausdorfova dimenzija strogo između 2. i 3. bi ukazivala 0 volumen i beskrajno područje.)